Sobel operator

创建时间：2021/2/25 21:01

• Sobel operator
  • 背景知识
    • 术语
    • 算子(operator)
    • 差分算子
    • 图像处理中的卷积
  • Sobel边缘检测
  • 代码
  • Ref

背景知识

索贝尔算子（Sobel operator）主要用作边缘检测，在技术上，它是一离散性差分算子，用来运算图像亮度函数的灰度之近似值。在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的灰度矢量或是其法矢量。

术语

• 边缘：灰度或结构等信息的突变处，边缘是一个区域的结束，也是另一个区域的开始，利用该特征可以分割图像。

• 边缘点：图像中具有坐标[x，y]，且处在强度显著变化的位置上的点。

• 边缘段：对应于边缘点坐标[x，y]及其方位 ，边缘的方位可能是梯度角。

算子(operator)

算子（英语：Operator）是将一个元素在向量空间（或模）中转换为另一个元素的映射。

摘录知乎的回答（https://www.zhihu.com/question/24989360/answer/29702293）： 算子含义为操作、运算等等。算子可以理解为，把一个函数变成另一个函数的东西。 函数是从数到数的映射。 泛函是从函数到数的映射。 算子是从函数到函数的映射。 当然，有的时候这几个词可以混用，比如可以可以把数当作常函数，那么普通的函数也可以看作泛函或算子；再比如考虑从算子到算子的映射，你仍然可以叫它算子。

差分算子

百度百科： 差分算子是一种算子，对任一实函数f(x)，若记Δf(x)=f(x+1)-f(x)，则称Δ为向前差分算子，简称差分算子。差分是计算数学的基本概念之一，指离散函数在离散节点上的改变量。

维基百科： 差分，又名差分函数或差分运算，是数学中的一个概念。它将原函数 映射到 。差分运算，相应于微分运算，是微积分中重要的一个概念。

图像处理中的卷积

所谓两个函数的卷积，本质上就是先将一个函数翻转，然后进行滑动叠加。 在图像处理的中，卷积处理的结果，其实就是把每个像素周边的像素都考虑进来，进行加权求和。

计算卷积时，就可以用 f 和 g’ 的内积：

使用卷积，实质上是使用一个矩阵，表示像素点周围各个像素点的权值，对范围内的像素值做加权求平均。

Sobel边缘检测

使用Sobel算子对传进来的图像像素做卷积。 卷积的实质是在求梯度值。 卷积核( convolution kernels)

可以直观地看到，用这两个矩阵与像素及其周围的像素点求卷积之后，像素亮度在x或y轴方向上变化越大，得到的值的绝对值越大。

The kernels can be applied separately to the input image, to produce separate measurements of the gradient component in each orientation.

A very common operator for doing this is a Sobel Operator, which is an approximation to a derivative of an image.

These can then be combined together to find the absolute magnitude of the gradient at each point and the orientation of that gradient.

Typically, an approximate magnitude is computed using:

The angle of orientation of the edge (relative to the pixel grid) giving rise to the spatial gradient is given by:

代码

string s = String.Empty;

Ref

https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E7%AE%97%E5%AD%90 https://www.zhihu.com/question/24989360/answer/29702293 https://baike.baidu.com/item/%E5%B7%AE%E5%88%86%E7%AE%97%E5%AD%90 https://medium.datadriveninvestor.com/understanding-edge-detection-sobel-operator-2aada303b900 http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/sobel.htm http://recreationstudios.blogspot.com/search/label/Compute%20Shader