Linear Algebra - 基变换

创建时间：2020/11/16 17:54

Linear Algebra - 基变换

Anyway to translate between vectors and sets of numbers is called a coordinate system.

矩阵向量乘法（matrix-vector multiplication）左乘的本质：

得到的是，之前坐标系下坐标描述的向量 在我们的坐标系下的表示

线性变换矩阵 - 列为坐标系A下的基向量

1. Geometrically： This matrix transform A坐标系下的网格(grid) into B坐标系下的网格

2. Numerically： translating a vector described in B坐标系 to A坐标系下的坐标

3. 理解： 把A坐标系下的拥有相同坐标的向量（A坐标系下对B坐标系下相同坐标向量的 误解 misconception ）变换为实际描述的向量。

逆矩阵 - The inverse of a transformation is a new transformation that corresponds to(相当于) playing that first one backwards. 将所对应的变换逆向进行。

坐标变换矩阵： 一个矩阵的列代标B坐标系的基向量，却是用A坐标系的坐标来描述。

矩阵M表示在A坐标系下的某个变换。对B坐标系下的坐标进行相同变换：

转换成A坐标系下的坐标，变换完后再转回去。

以下公式即为将A坐标系下的线性变换矩阵 ，变为相同线性变换在B坐标系下的矩阵表示：

线性变换：

1. 向量的变换

2. 不同空间下的坐标转换

3. 变换矩阵的转换

视角上的转移——对同一个变换，在不同坐标空间下观察。