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title: "Linear Algebra - 基变换"
author: "Perrin Yong"
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published_by: "Perrin Yong"
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# Linear Algebra - 基变换
> 创建时间：2020/11/16 17:54

## Linear Algebra - 基变换

Anyway to **translate** between vectors and sets of numbers is called a **coordinate system**.

![Alt text](/media/d494f77ba07176962208.png)

矩阵向量乘法（matrix-vector multiplication）左乘的本质：

![Alt text](/media/e4ac979daf0e5a0b2071.png)

得到的是，之前坐标系下坐标描述的向量 在我们的坐标系下的表示

线性变换矩阵 - 列为坐标系A下的基向量

  1. Geometrically：
This matrix transform A坐标系下的网格(grid) into B坐标系下的网格

  2. Numerically：
translating a vector described in B坐标系 to A坐标系下的坐标

  3. 理解：
把A坐标系下的拥有相同坐标的向量（A坐标系下对B坐标系下相同坐标向量的 **误解 misconception** ）变换为实际描述的向量。

**逆矩阵** \- The inverse of a transformation is a new transformation that corresponds to(相当于) playing that first one backwards.
将所对应的变换逆向进行。

坐标变换矩阵：
一个矩阵的列代标B坐标系的基向量，却是用A坐标系的坐标来描述。

矩阵M表示在A坐标系下的某个变换。对B坐标系下的坐标进行相同变换：

![Alt text](/media/75da46a03a85654fabc7.png)

转换成A坐标系下的坐标，变换完后再转回去。

以下公式即为将A坐标系下的线性变换矩阵 ，变为相同线性变换在B坐标系下的矩阵表示：

![Alt text](/media/e83ede07585195c7cc24.png)

线性变换：

  1. 向量的变换

  2. 不同空间下的坐标转换

  3. 变换矩阵的转换

![Alt text](/media/e0f0c3dd4a579a44dc58.png)

视角上的转移——对同一个变换，在不同坐标空间下观察。