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卷积
创建时间：2021/2/26 12:20
所谓两个函数的卷积，本质上就是先将一个函数翻转，然后进行滑动叠加。
卷积——翻转，滑动，倍率，叠加。多次滑动得到的一系列叠加值，构成了卷积函数。
叠加——在连续情况下，叠加指的是对两个函数的乘积求 积分 ，在离散情况下就是 加权求和
以信号分析为例，卷积的结果是不仅跟当前时刻输入信号的响应值有关，也跟过去所有时刻输入信号的响应都有关系，考虑了对过去的所有输入的 效果的累积 。
在图像处理的中，卷积处理的结果，其实就是把每个 像素周边 的，甚至是整个图像的 像素 都考虑进来，对当前像素进行某种 加权处理 。
应用：
1. 信号分析
一个输入信号f(t)，经过一个线性系统（其特征可以用单位冲击响应函数g(t)描述）以后，输出信号应该是什么？实际上通过卷积运算就可以得到输出信号。
2. 图像处理
输入一幅图像f(x,y)，经过特定设计的卷积核g(x,y)进行卷积处理以后，输出图像将会得到模糊， 消除噪声、边缘强化等各种效果。
图像处理中的卷积：
计算过程：
对图像的处理函数（如平滑，或者边缘提取），也可以用一个g矩阵来表示，如：
在处理平面空间的问题，已经是二维函数了
按卷积的定义，二维离散形式的卷积公式应该是：
从卷积定义来看，应该是在x和y两个方向去累加（对应上面离散公式中的i和j两个下标），而且是无界的，从负无穷到正无穷。可是，真实世界都是有界的。
对于像素点(u,v)处求卷积，计算如下所示：
只把坐标（u,v）附近的点选择出来做计算。点(i,j)只能是黄色方框附近的点。
首先我们在原始图像矩阵中取出（u,v）处的矩阵：
然后将图像处理矩阵翻转（这个翻转有点意思，可以有几种不同的理解，其效果是等效的：（1）先沿x轴翻转，再沿y轴翻转；（2）先沿x轴翻转，再沿y轴翻转；）
计算卷积时，就可以用
和
的内积：
意义:
做乘法的两个对应变量a,b的下标之和都是（u,v），其目的是对这种加权求和进行一种约束。这也是为什么要将矩阵g进行翻转的原因。
以上矩阵下标之所以那么写，并且进行了翻转，是为了让大家更清楚地看到跟卷积的关系。这样做的好处是便于推广，也便于理解其物理意义。实际在计算的时候，都是用翻转以后的矩阵，直接求矩阵内积就可以了。
以上计算的是（u,v）处的卷积，延x轴或者y轴滑动，就可以求出图像中各个位置的卷积，其输出结果是处理以后的图像（即经过平滑、边缘提取等各种处理的图像）。
我的理解:
图像处理中，使用卷积，实质上是使用一个矩阵，表示像素点周围各个像素点的权值，对范围内的像素值做加权求平均。 把原始图像中的相邻像素都考虑进来，进行混合。相邻的区域范围取决于g矩阵的维度，维度越大，涉及的周边像素越多。
而矩阵的设计，则决定了这种混合输出的图像跟原始图像比，究竟是模糊了，还是更锐利了。
比如说，如下图像处理矩阵将使得图像变得更为平滑，显得更模糊，因为它联合周边像素进行了平均处理：
而如下图像处理矩阵将使得像素值变化明显的地方更为明显，强化边缘，而变化平缓的地方没有影响，达到提取边缘的目的：
而高斯模糊，实质上就是使用高斯公式计算像素及周围像素在一次计算中的权值：
那么，理解了卷积的概念，知道卷积在图像处理当中如何应用之后，随后遇到相应的图像处理问题时，只需明确使用的处理矩阵即可。
卷积
图像处理中认为，灰度值变化剧烈的地方就是边缘。
sobel算子的原理，对传进来的图像像素做卷积，卷积的实质是在求梯度值，或者说给了一个加权平均。 然后对生成的新像素灰度值做阈值运算，以此来确定边缘信息。
若Gx是对原图x方向上的卷积，Gy是对原图y方向上的卷积；
得到像素点新的像素值之后，给定一个阈值就可以得到sobel算子计算出的图像边缘了。
通常，为了消除噪声对sobel算子的影响，会增加一个预处理的操作，主要是做平滑处理降低噪声的影响。